LA COUDÉE

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QUELQUES NOTIONS D'ARPENTAGE.

COMMENT ÉVALUER LA SURFACE D'UN CERCLE ?

Considérons un cercle dont la circonférence mesure 400,16 m.

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Utilisons le rayon du cercle pour diviser sa circonférence en 6 parties égales.

(Cette méthode est vieille comme le monde. Les égyptiens la connaissait assurément car les roues de leurs chars comptaient 6 rayons).

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Divisons chaque secteur en deux parties égales en utilisant une corde XY dont on déterminera le milieu Z. On obtient ainsi 12 secteurs.

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Tendons une corde Y'Y que l'on fera osciller sur son axe Y.
On tentera ainsi de transformer le secteur de cercle en triangle.
Les petites surfaces située entre la corde et le cercle devront être égales.
Pour parvenir à ce résultat, on peut y placer des cailloux qui devront être aussi nombreux dans chacune des petites surfaces (n'oublions pas que le cercle a une circonférence de 400,16 m).

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Le triangle AOB et le secteur A'OB' ont ainsi une surface égale.

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On reportera 12 fois le triangle AOB en en distribuant alternativement des copies inversées pour obtenir un parallélogramme dont la surface égale celle du cercle.
(12 AOB = 12 A'OB').

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La surface du cercle est aussi égale à celle des 6 petits parallélogrammes.

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On transforme le parallélogramme en rectangle en déplaçant le triangle FDD' en GEG'.

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La surface du cercle est donc égale à celle de 6 rectangles de hauteur AB.

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Pour mesurer les différente dimensions (rayon circonférence et dimensions du rectangle), isolons une unité de mesure suffisamment petite, la différence XX' entre AB et AX par exemple
(Voir aussi figure précédente)..

Pour un cercle de 400,16 m de circonférence, on obtient:

XX'=52,367 cm=1 coudée.

A SUIVRE
Dans une prochaine mise à jour, on verra pourquoi la coudées possédait 28 divisions (7palmes de 4 doigts) alors que les égyptiens utilisaient un système décimal.

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